线性代数，对角矩阵解法 20
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令A的特征值为a，
那么|A-aE|=
2-a 0 4
0 6-a 0
4 0 2-a 按第2行展开
=(6-a)[(2-a)^2-16]
=(6-a)(a^2-4a-12)=(6-a)(a-6)(a+2)=0
得到a=6或a= -2
而a=6时，
A-6E=
-4 0 4
0 0 0
4 0 -4 r3+r1,r1/(-3)
～
1 0 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,0)^T
a=-2时，
A+2E=
4 0 4
0 8 0
4 0 4 r3-r1,r1/4,r2/8
～
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,-1)^T
于是正交化之后得到P为
√2/2 0 √2/2
0 1 0
√2/2 0 -√2/2
那么|A-aE|=
2-a 0 4
0 6-a 0
4 0 2-a 按第2行展开
=(6-a)[(2-a)^2-16]
=(6-a)(a^2-4a-12)=(6-a)(a-6)(a+2)=0
得到a=6或a= -2
而a=6时，
A-6E=
-4 0 4
0 0 0
4 0 -4 r3+r1,r1/(-3)
～
1 0 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,0)^T
a=-2时，
A+2E=
4 0 4
0 8 0
4 0 4 r3-r1,r1/4,r2/8
～
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,-1)^T
于是正交化之后得到P为
√2/2 0 √2/2
0 1 0
√2/2 0 -√2/2
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