Question

一条高中文科数列题，大神们快来帮帮忙！ 题目：设各项均为正数的数列｛aп｝的前n项和为Sn，且S

一条高中文科数列题，大神们快来帮帮忙！

题目：设各项均为正数的数列｛aп｝的前n项和为Sn，且Sn满足S²n-（n²+n-3）Sn-3（n²+n）=0,n∈N*.①求a1的值②求数列｛aп｝的通项公式aп.

Answer 1

a1=2;an=2n
解：由S²n-（n²+n-3）Sn-3（n²+n）=0得[Sn-(n^2+n)](Sn+3)=0即Sn=n^2+n或
Sn=-3（由于an为正数数列故舍去），由此令n=1可得a1=S1=1^2+1=2以及通向公式
an=Sn-S(n-1)=(n^2+n)-[(n-1)^2+n-1]=2n

追问

能列出过程吗？这是解答题。

追答

你想要第几步的过程？S²n-（n²+n-3）Sn-3（n²+n）=0得[Sn-(n^2+n)](Sn+3)=0这个用十字相乘法因式分解就OK啦

好吧
∵S²n-（n²+n-3）Sn-3（n²+n）=0
∴[Sn-(n^2+n)](Sn+3)=0
∴Sn-(n^2+n)=0或Sn+3=0
∴Sn=n^2+n或Sn=-3(舍去)
∴a1=S1=1^2+1=2;
an=Sn-S(n-1)=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n

追问

①和②都需要

追答

（1）:S²n-（n²+n-3）Sn-3（n²+n）=0
令Sn=x,n^2+n=a,-3=b代入上式得x^2-(a+b)x+ab=0
因式分解得(x-a)(x-b)=0，将Sn=x,n^2+n=a,-3=b返回左边的式子就可以得到
[ Sn - (n^2+n) ] ( Sn - -3 )=0
因此Sn-(n^2+n)=0或Sn+3=0
∴Sn=n^2+n
(2)a1就是S1的值这个明白吧？令n=1，根据∴Sn=n^2+n得到了S1=1^2+1=2,∴a1=S1=2
Sn=a1+a2+a3+....a(n-2)+a(n-1)+an
S(n-1)=a1+a2+a3+...+a(n-2)+a(n-1)
对比上面2个式子得到Sn-S(n-1)=an
所以an=Sn-S(n-1)=(n^2+n) - [(n-1)^2+(n-1)] = 2n

Answer 2

能上图吗？

追答

不会😓😓😓