Question

高三数学题。已知数列｛an}的各项均为正整数，对于n=1,2,3……

an+1= 5an+27（an为奇数） an/2^k （an为偶数，其中k为使an+1）为奇数的正整数
若存在m属于n*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，求p。
要详细过程。

Answer 1

解：由题设知，a1=11，
a2=3×33+5=62，
a3=382=19，
a4=3×19+5=62，
a5=622=31，
a6=3×31+5=98，
a7=982=49，
a8=3×49+5=152，
a9=15223=19，
∴{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，
∴a100=a3+（6×16+1）=a4=62．
若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，
则an=p，an+1=3p+5， an+2=3p+52k=p，
∴（3-2k）p=-5，
∵数列{an}的各项均为正整数，
∴当k=2时，p=5，
当k=3时，p=1．
故答案为：1或5．

Answer 2

你的题目好像不是很完整。

Answer 3

an=p,p为奇数，所以a(n+1)=5p+27为偶数，所以a(n+2)=（5p+27）/2^k＝p，所以整理成p*(2^k-5)=27,故2^k-5=1,3,9,27，又因为k为正整数，所以2^k-5=3,27.所以p=1或9