Question

高数，微分方程

Answer 1

此题的作用力应该是合力，如果不是合力就无法计算，题目要交到清楚。解法如下：

Answer 2

设物体受到的力为F，物体的速度为V，物体的加速度为a=dV/dt，由牛顿第二定律，
F=ma=m*dV/dt
由已知条件： F=kt/V，其中k是比例常数，不难得到，k=1。因此
t/V=m*dV/dt=dV/dt
VdV=tdt
积分得， V^2=t^2+C， 其中C为积分常数。t=1时，V=8m/s，所以C=63。
V^2=t^2+63
当V=12m/s时，可求得t=9s。

Answer 3

设F=kt/v，当t=1s时v=8m/s,F=(1/8)N.代入得：
1/8=k/8，故k=1；于是F=t/v.
设加速度为am/s²；那么F=ma=a,(m=1kg),即有t/v=a=dv/dt;
分离变量得vdv=tdt，积分之得(1/2)v²=(1/2)t²+(1/2)c;
即有v²=t²+c；将初始条件t=1,v=8代入解得c=63.
故得速度v²=t²+63.
故当v=12m/s时有t²=12²-63=144-63=81; ∴t=9s.
即当t=9秒时速度v=12m/s.
【提交后才发现前面已有两人作了正确的解答。可无视此解答】

Answer 4

Answer 5

0.66s
F=At=B/v; t=1, v=8, F=1/8;

A=1/8,B=1;

t= 8/12= 0.66s

追问

9秒

答案是