Question

高数微分中值定理 第一题和第三题

高数微分中值定理
第一题和第三题

Answer 1

1. 证明：

F(0) = F(1) = 0   

 由罗尔定理，有

  F'(c1) = 0    ,  (  0 < c1  < 1 )

F'(x) = x f'(x) + f(x)

F'(1) = 0 * f'(0) + f(0) = 0  = F'(c1)

由罗尔定理，有

  F "(c) = 0    ,  (  0 < c  < c1 )

故  F"(x) = 0 有实根 x = c

 

2.

f(0) = f(1) = f(2) = 0

由罗尔定理，有

f '(c1) = 0  ;     (  0 < c1 < 1 )

f '(c2) = 0  ;     (  1 < c1 < 2 )

故  有  f '(x) = 0   有  2 个实根

追问

第2题 只能说明0-1至少有一个根 1-2至少有一个根

Answer 2

已经提示做法了，还求助？