空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E是AC的中点,则平面BDE与平面ABC的位置关系.
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E是AC的中点。
则在三角形ABC中，AB=BC，BE是底边AC的中线，所以BE⊥AC
在三角形ACD中，AD=CD，DE是底边AC的中线，所以DE⊥AC
所以，AC⊥平面BDE （一条直线同时垂直一个平面内的两相交直线，这条直线垂直于这个平面）
因为。DE⊥AC BE⊥AC
根据三垂线定理，BD ⊥AC
那么 DE⊥BE
所以，DE⊥平面ABC
从而 平面BDE⊥平面ABC
则在三角形ABC中，AB=BC，BE是底边AC的中线，所以BE⊥AC
在三角形ACD中，AD=CD，DE是底边AC的中线，所以DE⊥AC
所以，AC⊥平面BDE （一条直线同时垂直一个平面内的两相交直线，这条直线垂直于这个平面）
因为。DE⊥AC BE⊥AC
根据三垂线定理，BD ⊥AC
那么 DE⊥BE
所以，DE⊥平面ABC
从而 平面BDE⊥平面ABC
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