Question

如图,BD、CE是△ABC的高,AB=AC.求证:DE‖BC 详细

Answer 1

证明：因为AB=AC所以角B=角C，又BC=BC，角BDC=角CEB，所以三角形BCD与三角形全CEB全等，所以角CBD=角BCE，又BD、CE是△ABC的高，所以BCED四点共圆，所以角CBD=角CED，所以角CED=角BCE，即DE‖BC （内错角相等，两直线平行），得证。

Answer 2

因为BD、CE是等腰三角形ABC的两腰上的高，所以BD=CE，角ABC=角ACB
在三角形BCD和三角形CBE中，
BC=BC，BD=CE，
所以三角形BCD全等于三角形CBE （理由：HL）
因此BE=CD
因为AB=AC，所以AE=AD
所以角AED=1/2（180度-角A）=角ABC
因此DE||BC

Answer 3

证明:AB=AC,则∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2.--------------------(1)
AB=AC,∠ADB=∠AEC=90°,A=∠A.则⊿ADB≌⊿AEC(AAS),AE=AD.
则∠AED=∠ADE=(180°-∠A)/2.------------------------------------(2)
所以,∠AED=∠ABC,得DE‖BC.

Answer 4

AB=AC
△ABC为等腰三角形
∠B=∠C
BD=CE
BC为△BCD和△CBE公共边
△BCD全等△CBE
分别作E和D点到BC的高，两条高相等
所以:DE‖BC

Answer 5

证明：
∵BD、CE是高
∴∠AEC=∠ADB=90°
∵AB=AC，∠A=∠A
∴△ABD≌△AEC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=∠A
∴∠AED=∠ABC
∴DE∥BC