高一数学函数奇偶性的一题
函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)是奇函数,则函数g(x)=ax^2+bx+c是啥函数?答案是偶函数,求分析思路…...
函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)是奇函数,则函数g(x)=ax^2+bx+c是啥函数?答案是偶函数,求分析思路…
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奇函数导数是偶函数
所以3ax^2+2bx+c是偶函数
那么对称轴是y轴,b=0
所以g是偶函数。
这个解法太特殊了,给个普通的
奇函数就是f(x)+f(-x)=0
带入有2bx=0,对一切x属于f定义域时成立
所以b=0,
所以g为偶函数
所以3ax^2+2bx+c是偶函数
那么对称轴是y轴,b=0
所以g是偶函数。
这个解法太特殊了,给个普通的
奇函数就是f(x)+f(-x)=0
带入有2bx=0,对一切x属于f定义域时成立
所以b=0,
所以g为偶函数
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f(-x)=-f(x)
f(x)=x.g(x) =>-f(x)=(-x).g(x)
f(-x)=(-x).g(-x)
(-x).g(x)=(-x).g(-x)
a<>0 => g(x)=g(-x) =>g(x)是偶函数
f(x)=x.g(x) =>-f(x)=(-x).g(x)
f(-x)=(-x).g(-x)
(-x).g(x)=(-x).g(-x)
a<>0 => g(x)=g(-x) =>g(x)是偶函数
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