高一数学函数奇偶性的一题

函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)是奇函数,则函数g(x)=ax^2+bx+c是啥函数?答案是偶函数,求分析思路…... 函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)是奇函数,则函数g(x)=ax^2+bx+c是啥函数?答案是偶函数,求分析思路… 展开
micylgege
2011-10-13
知道答主
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由奇函数的定义可以知道:f(-x)=-f(x); 即-(ax^3+bx^2+cx)=-ax^3+bx^2-cx ==> b=0.
于是g(x)=ax^2+c 因为a不等于0,所以g(x)=g(-x)=ax^2+c 结论:g(x)是偶函数。
希望能帮到你。
lanya_tx
2011-10-13 · TA获得超过915个赞
知道小有建树答主
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奇函数导数是偶函数
所以3ax^2+2bx+c是偶函数
那么对称轴是y轴,b=0
所以g是偶函数。

这个解法太特殊了,给个普通的
奇函数就是f(x)+f(-x)=0
带入有2bx=0,对一切x属于f定义域时成立
所以b=0,
所以g为偶函数
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百度网友f37a93307
2011-10-13 · TA获得超过137个赞
知道答主
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f(-x)=-f(x)
f(x)=x.g(x) =>-f(x)=(-x).g(x)
f(-x)=(-x).g(-x)
(-x).g(x)=(-x).g(-x)
a<>0 => g(x)=g(-x) =>g(x)是偶函数
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