Question

数学全等三角形

已知等边三角形ABC和点p，设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1 h2 h3，△abc的高为h，“若点P在△ABC的一边BC上,如图1所示，此时h3=0，可的结论h1+h2+h3=h
(1）当点P在△ABC内（如图2）所示，猜想h1 h2 h3之间的关系并加以证明
（2）当点P在△ABC外（如图3）所示，猜想h1 h2 h3之间的关系，并加以证明

Answer 1

令等边三角形的边长为a
当点P在△ABC内时：h1+h2+h3=h
证明：因为S△APB+S△APC+S△BPC=S△ABC
ah1/2+ah2/2+ah3/2=ah/2
所以h1+h2+h3=h
当点P在△ABC外时：h1+h2-h3=h
证明：因为S△APB+S△APC-S△BPC=S△ABC
ah1/2+ah2/2-ah3/2=ah/2
所以h1+h2-h3=h

希望对你有帮助，不明白的地方欢迎追问

Answer 2

解答：
1、在形内：
设等边△ABC的边长=a，高=h，
连接PA、PB、PC，
则△ABC面积=△PAB面积＋△PBC面积＋△PCA面积，
∴½ah=½ah1＋½ah2＋½ah3，
∴h1＋h2＋h3=h。
2、在形外：
连接PA、PB、PC，
则△ABC面积＋△PBC面积=△PAB面积＋△PAC面积，
∴½ah＋½ah3=½ah1＋½ah2，
∴h=h1＋h2－h3

Answer 3

令等边三角形的边长为a
当点P在△ABC内时：h1+h2+h3=h
证明：因为S△APB+S△APC+S△BPC=S△ABC
ah1/2+ah2/2+ah3/2=ah/2
所以h1+h2+h3=h
当点P在△ABC外时：h1+h2-h3=h
证明：因为S△APB+S△APC-S△BPC=S△ABC
ah1/2+ah2/2-ah3/2=ah/2
所以h1+h2-h3=h