Question

已知三角形abc中，ab=bc=1,角abc=90度，把一把含30度的直角三角板

Answer 1

证明：（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
∴△BMD≌△CND，
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD≌△CND，
∴S△BMD=S△CND，
∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；

（2）DM=DN仍然成立；
证明：如上图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
∴△BMD≌△CND，
∴DM=DN．

（3）DM=DN．

Answer 2

解答：（1）①证明：
连接DB，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，∠MDB ∠BDN=90°，∠BDN ∠CDN=90°，
∴∠MDB=∠CDN，
在△MBD和△NCD中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠MBD=∠C=45°
，
∴△MBD≌△NCD（ASA）
∴DM=DN；
②解：四边形DMBN的面积不发生变化，
由①知：△MBD≌△NCD，
∴S△MBD=S△NCD，
∴S四边形DMBN=S△DMB S△BDN=S△CND S△BDN=S△BDC=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
×1×1=
1
4
；

（2）DM=DN仍然成立，
证明：连接DB，
在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC ∠CDM=90°，∠BDM ∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
在△CDN和△BDM中
∠NDC=∠MDB
DC=DB
∠DCN=∠DBM
，
∴△CDN≌△BDM（ASA），
∴DM=DN．

Answer 3

题目出的有问题

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