Question

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=a,BC=b,过BD上任一点p作MN‖BC，分别交AB,DC于M,N两点，若AM:MB=m:n

1.计算PM,PN的长
2.当a：b=m:n时，PM，PN有怎样的关系？
3.在什么条件下才能得到MN=1/2（a+b)

Answer 1

如图

Answer 2

1 由已知得
△BPM∽△BDA
∴PM/AD=MB/AB
PM/a=n/(m+n)
∴PM=n/(m+n)*a
同理
PN=m/(m+n)*b
2 当a：b=m:n时
PM/PN=n/(m+n)*(m+n)/m*m/n=1
3 MN=PM+PN=n/(m+n)*a+m/(m+n)*b
=(1/(m+n))*(na+mb)
∴当 m/n=1,即m=n时，MN=1/2（a+b)