Question

如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°，判断△ABC的形状并证明你的结论

如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°，判断△ABC的形状并证明你的结论

Answer 1

已知：A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等，都相对于AC弧)
同理，∠CPB＝∠BAC＝60°
∴∠ACB＝60°
所以，△ABC是等边三角形。

Answer 2

证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等，都相对于AC弧)
同理，∠CPB＝∠BAC＝60°
∴∠ACB＝60°
所以，△ABC是等边三角形。

Answer 3

△ABC的形状是正三角形。利用同弧上的圆周角的相等得到,
∠APC=∠BPC=60°=∠ABC=∠BAC,
利用圆内接四边形对角互补得到,∠ACB=60°。

Answer 4

∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等，都相对于AC弧)
同理，∠CPB＝∠BAC＝60°
∴∠ACB＝60°
所以，△ABC是等边三角形。

Answer 5

△ABC是等边三角形
证明：
∵∠APC=∠ACB，∠CPB=∠BAC，（同弧所对的圆周角相等）
又∠APB=∠BPC=60°
∴∠BAC=∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形