Question

设函数f(x)在x=0处连续，若x趋向于0时limf(x)/x存在

则f(0)等于多少，为什么？

Answer 1

由于f(x)在x=0处连续, 即lim{x->0}f(x)=f(0)
所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0}x=lim{x->0}[f(x)/x]*0=0

Answer 2

0
只有等于0才能满足罗比达法则，极限才能存在。