Question

概率论的解答题。要求有解题步骤。最好讲解下解题思路。简单易懂。越容易理解越好。麻烦大家了。

一医生根据以往的资料得到下面的信息。他的患者中有百分之5的人认为自己患癌症，且确实患癌症；有百分之45的人以为自己患癌症，但实际未患癌症；有百分之10的人以为自己未患癌症，但确实患癌症；最后有百分之40的人以为自己未患癌症，且确未患癌症。以A事件表示“一患者以为自己患癌症”，以B事件表示“—患者确实患了癌症”，求下列概率：
(1) P(A) P(B)
(2) P(B | A)
(3) P(B | A的对立事件) 注： 因为不容易打出符号这就用汉字了
(4) P(A | B的对立事件) 注： 因为不容易打出符号这就用汉字了
(5) P(A | B)
幸苦各位了，解答的到位我会再加分的。麻烦各位热心人，帮帮忙吧。

Answer 1

以A事件表示“一患者以为自己患癌症”
以B事件表示“—患者确实患了癌症”
（右上角加'的表示事件取非,也就是对立事件）

首先从题目中提取信息：
百分之5的人认为自己患癌症，且确实患癌症：
P(AB) = 0.05
百分之45的人以为自己患癌症，但实际未患癌症:
P(AB') = 0.45
百分之10的人以为自己未患癌症，但确实患癌症：
P(A'B) = 0.1
百分之40的人以为自己未患癌症，且确未患癌症:
P(A'B') = 0.4

(1)
P(A) = P(AB)+P(AB') = 0.5
P(B) = P(AB)+P(A'B) = 0.15
(2)
P(B|A) = P(AB)/P(A) = 0.05/0.5 = 0.1
(3)
P(B|A') = P(A'B)/P(A') = 0.1/(1-0.5) = 0.2
(4)
P(A|B') = P(AB')/P(B') = 0.45/(1-0.15)=9/17=0.53
(5)
P(A|B) = P(AB)/P(B) = 0.05/0.15 = 1/3 = 0.33