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在Rt三角形ABC中、角C=90度、角A=30度、AC=2,求斜边AB的长?
6个回答
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斜边AB的长为4√3/3。
解答过程如下:
运用三角形余弦定理cos∠A=AC/AB,而∠A又是30度是特殊的三角函数。
cos30°=√3/2=AC/AB,得到AB=4/√3=4√3/3.
扩展资料:
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。它有六种基本函数,函数名正弦余弦正切余切正割余割。
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数sin(A)=a/c
余弦函数cos(A)=b/c
正切函数tan(A)=a/b
余切函数cot(A)=b/a
其中a为对边,b为邻边,c为斜边。
参考资料:百度百科三角函数值
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因为:∠A=30°,∠C=90°
所以:AB=2BC (直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半)
设BC=x, 则AB=2x
由:角C=90度,
所以:AB^2=BC^2+AC^2
所以:(2x)^2=x^2+2^2
4x^2=x^2+4
x^2=4/3
x=2根号3/3
所以:AB=2BC (直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半)
设BC=x, 则AB=2x
由:角C=90度,
所以:AB^2=BC^2+AC^2
所以:(2x)^2=x^2+2^2
4x^2=x^2+4
x^2=4/3
x=2根号3/3
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真费劲。30度的rt三角形的斜边、底边(最短的)、直角边的比为2:1: √3。现在直角边知道了,为2,那么反着推不就好了。底边等于(2 √3)/3,斜边不就是(4 √3)/3了么,用得着那么麻烦么。
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设AB是x,那BC就是0.5x(30度角对的直边是斜边的一半),然后根据直角三角形的边的关系列出式子
(0.5x)2+4=x2 得出x等于三分之四倍的根号三。
(0.5x)2+4=x2 得出x等于三分之四倍的根号三。
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