Question

三角形ABC面积=1，DEF分别为BC、AC、AB的三等分点，求中间小三角形面积。。。我的答案是2/15

不知道对不对，请各位高手解答
是这个图

Answer 1

简单的方法 作EH平行与BC，设AD与BE交于P，AD与CF交于Q，BE与CF交于R

三角形AHE与三角形ADC相似，三角形EHP与三角形BDP相似
有HE/CD=AE/AC=1/3,由CD/BD=1/2可知HE/BD=1/6
则EP/BP=1/6，而三角形ABE面积=1/3，三局扰角形ABP面积=6/7倍的三角形ABE的面积=2/7
同理 三角形ACQ面积=三角形BCR面积= 2/7
S=1-2/7-2/7-2/7=1/7
如过闲的没事，可以用平面向量，设出向量AB、游渗AC为a、b，两种方式表示向量BP、BE，就能求三角形ABP面积，不神腊脊过太麻烦还要解方程，我就不写了。
不过平面向量作为高中数学重要工具之一，用途十分广泛，建议多练习，用平面向量基本可以解决绝大多数的平面几何问题，如果是IMO或自主招生的话可以延展到立体几何里面。

Answer 2

很明显是四分之一的原三角形面积嘛
你用相似简单的证一下就能得出结论的

追问

任意的一个三角行。。。谁跟谁相似啊。。。有过程么？