两个圆柱面x^2+y^2=a^2与z所围成面积图片
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这是柱面,就是两个圆形,公共部分围成以a为半径的球体,球体的表面积4πa²
凸面正八面体
两个圆柱分别以X Y轴为中心，半径是R。
用平行于XY平面的平面去截这个公共部分
平面到Z=0的距离是y的时候，圆柱的宽是
2√(R^2-y^2)
截面是正方形，面积是4（R^2-y^2)
所以体积是 2∫0→R [4(R^2-y^2)]dy
=8∫0→R (R^2 dy - dy^3/3)
=(16/3)R^3
凸面正八面体
两个圆柱分别以X Y轴为中心，半径是R。
用平行于XY平面的平面去截这个公共部分
平面到Z=0的距离是y的时候，圆柱的宽是
2√(R^2-y^2)
截面是正方形，面积是4（R^2-y^2)
所以体积是 2∫0→R [4(R^2-y^2)]dy
=8∫0→R (R^2 dy - dy^3/3)
=(16/3)R^3
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