Question

矩阵计算的理论依据是什么？为什么矩阵的加、乘可以这样算？为什么矩阵可分块计算？

线性代数开始讲行列式，那时候就有很多问题，自己展开3、4阶的行列式，SB似的在那一堆代数里面找规律，最后还是书上的方法NB无敌，除了自愧不如我还得到了什么。行列式精髓的逆序数却被老师隔过去不讲，就因考试不考这东西。。。。总之自己把那些性质看懂了，虽然现在看起来那太简单不过，太自然不过！
就上面的问题，哪位大牛想明白了指导指导呗，不要把书上的概念定理直接给搬过来，没必要，那不是你的，我也有书！要的是真的明白的！

Answer 1

矩阵是对矢量的操作，可以看做对n维空间上的点的操作，相加是对一个矢量各自操作后再将操作后的矢量求和；相乘是将矢量操作一次后再操作一次给出的矢量。
将空间分成子空间后，操作就变成这些子空间的操作了。对于乘法就是将不同子空间中的矢量操作到另外空间后再组合。
例如5X5矩阵分解为(3+2)X(3+2)的4块矩阵后，对应的5维空间相应分解为3+2维的子空间，A11块代表将3维空间中矢量操作到3维空间的操作，A12代表将2维空间中矢量操作到3维空间的操作，以此类推。因此两次操作（矩阵相乘）可以归结为这些子空间中操作的组合喽。

追问

谢谢了，矩阵应该从空间矢量来思考，我还以为是从行列式里演变来的呢，太好了，你给我指明了方向，谢谢！你能给我提供一些这方面的书籍么，我们的课本太那个了，我根本找不到一点的安排次序！行列式跟矩阵的关系我大概明白：行列式是解决线性方程组，而矩阵主要用来解决空间矢量组的计算？

追答

这些在解析几何中讲的，但是一般解析几何仅针对3维空间。你可以类推。在教理论化的线性代数中经常讲空间的概念。行列式概念很有趣：矩阵是矢量的线性操作，如果将空间中的n维体积元中的每一点都操作就得到操作后的体积元，他们的体积比就是行列式。如果选择n维空间的几个单位矢量平移来组成n维立方体，这个立方体会操作成为一个平行多面体，这个平行多面体的体积就是对应操作矩阵的行列式。也就是说，把矩阵的每一行看着一个矢量，行列式是这些矢量组成的平行多面体的体积。按照列分也是一样的。行列式能够解线性方程组，实际上线性方程组可以看成几个向量组合成一个新向量，求组合系数的问题。 x(A_@1)+y(A_@2)+z(A_@3)=B
这里将A矩阵分解为列矢量，左边是几个向量组合，右边是已知向量B，未知数x,y,z是组合系数。
计算系数x简单的方法就是矢量A1矢量与方程点乘，要求A1与(A_@2) (A_@3)都垂直，可以选择
(A_@2) X (A_@3)，这样y,z的项都点乘为0， 变为
x（(A_@2) X (A_@3)）.A_@1=（(A_@2) X (A_@3)）.B
正好表达为 x det|A_@1，A_@2，A_@3|=det|B，A_@2，A_@3|
这就是行列式解方程的方法，高维情况，类推，不过X乘是对三个矢量的。

Answer 2

laocai10000同志已经回答得很好。我就补充一句，要真正了解这些东西的实质的话，要看《高等代数》，不要看《线性代数》。

追问

谢谢了，听诸君一席话胜过我上一学期的课啊！