Question

分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30

求证AC=EF
四边形ADFE是平行四边形

Answer 1

先把 EG、CG连上。图中你可以找出∠ABC=60°；AC=AE=EC（等边三角形）、F为AB中点，则CG=AG=BG，AE=AC，EG=EG 克制△AEG全等于△CEG（sss）所以EF是∠AGC和∠AEC的平分线（∠AEF=30°下面有用）。你想要证明的AC=EF是不成立的只能由△ECF全等于△ACB证出AB=EF。
第二个非常好证，用一组对边平行且相等证明：
已知：
∠EAD=∠EAC+∠CAB+∠BAD=150°；
∠AEF=30°
∴AD//EF
又∵等边△ABD，所以AD=AB，
刚才证明出来的AB=EF，
则有AD=EF
∴AD平行且等于EF证明四边形ADFE是平行四边形。
如有疑问请追问

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