Question

如图直角梯形ABCD ∠ABC=90° AD平行BC AB=BC 点E为AB中点 CE垂直BD 求证(1)BE=AD AC是DE的c垂直平分线

还要求△DBC为等腰三角形 AC是DE的垂直平分线怎么求 我就这点不懂 不知道 △CEA和△CDA怎么全等

Answer 1

（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC，AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE
（2）⊿DBC是等腰三角形
证明：
作CF⊥AD，交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF，∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD（SAS）
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形
（3）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED

Answer 2

etr解析：

CE=(1/2)*(AB+CD)

根据条件知此梯形为等腰梯形，

不妨设AB<CD，即AB是此等腰梯形的上底，CD是此等腰梯形的下底，

过B作CD的垂线，垂足为G，过B作AC的平行线交DC的延长线于F，

又因为AB//CF,

所以四边形ABCF是平行四边形，

所以AB=CF，DF=DC+CF=AB+CD，∠DBF=90°，BF=AC=BD,

∴△DBF是等腰直角三角形，

∴BG也是斜边DF的中线，

即BG=(1/2)*DF,

即CE=(1/2)*(AB+CD),

不明白的请再问，谢谢！rnv

Answer 3

BE=AD:
证：{∠OBE+∠BEO = 90 , ∠ADB+∠OBE= 90} => ∠ADB =∠BEO
{∠ADB = ∠BEO , ∠DAB = ∠ABC = 90, BC =AB} => △ADB 全等于△BEC =>BE = AD

AC垂直平分DE：
证：E是AB中点 => AE =BE,
{AE = BE ,BE = AD} => AE = AD =>△EAD为等腰直角三角形 =>∠AED =45
{∠AED =45 ,∠BAC =45} => ∠APE=90 (P为ED AC交点）=>AC垂直ED
{△EAD为等腰直角三角形 , AC垂直ED } =>AC平分

Answer 4

最讨厌说有图却没图的了！