Question

关于复合函数求导的问题

我会两个初等函数复合的情况。可是三个初等复合就不会了。能简单明了讲一下三个复合的求导法则吗？谢谢！！

Answer 1

一样的，先把两个函数的复合看成一个函数，应用两得函数复合求导的公式。再接着用同样的公式求即可。
例如z=uv, z'=u'v+uv'
(uvw)'=(zw)'=z'w+zw'=(u'v+uv')w+zw'=u'vw+uv'w+uvw'

Answer 2

跟两个的规律是一样的，y=f{g[h(x)]} y'=f'{g[h(x)]}× g'[h(x)]× h'(x)

Answer 3

对于初等复合函数f(g(h(x)))，求导的原理和2个复合的类似
(f(g(h(x))))'=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x)，层层剥离求导就可以了，更多的也是一样

Answer 4

u=g(x)
t=h(u)
y=f(t)

y'=f'(t) *t'
=f'(t)*h'(u) *u'
=f'(t)*h'(u)*g'(x)
最后将t,u换回x即可