Question

数学题初二

在直角梯形ABCD中,AD//BC，<A=90度，AD=24CM,AB=8CM,BC=26CM,动点M从点A开始沿AD边向D以1CM/S的速度运动，动点N从点C开始沿CB向点B以3CM/S的速度运动，M,N两点分别从A.C两点同时出发，当其中一点到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为T S
(1)当T为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
(2)当T为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

（1）设T=x时，四边形MNCD是平行四边形？
则m点运动的路程为x，n点运动的路程为3x
根据题意知：MD=24-x，NC=3x，MD=NC
即24-x=3x
4x=24
x=6
（2）过D点做DO⊥BC交BC于O
根据题意知DO=8，CO=26-24=2
根据勾股定理得CD²=68
过N点做NP⊥AD交AD于P，PN=AB=8
设T=y时，四边形MNCD是等腰梯形
则m点运动的路程为y，n点运动的路程为3y
即：AM=y，BN=26-3y，PM=y-（26-3y）=4y-26，由题意知PN=CD
由勾股定理得68=8²+（4y-26）²
4=（4y-26）²
4y-26=2或4y-26=-2
y=7或y=6

Answer 2

动点T为2CM