Question

arctanx的值域为[0，1]，求定义域

好的话加分

Answer 1

因为 tan0=0，tan(π/4)=1，且 y=arctanx是增函数

所以，定义域是：[0，π/4]

常见函数值域：

y=kx+b （k≠0）的值域为R

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域为y≥0

y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) 

当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域为 (0,+∞)

y=lgx的值域为R

Answer 2

方法一（图像法）

根据arctanx函数的图像，可知定义域为[0,π/4]

方法二（导数法）

y=arctanx

y'=1/（1+x²）>0

∴在R上为增，

当y=0,x=0;当y=1,x=π/4

即此时定义域为[0,π/4]

Answer 3

你是不是写错了啊，反三角函数的值域都是角度，定义域才是具体实数；还是你这个【0,1】是弧度制？
我就当弧度制来做了：
y=arctanx，这个函数，定义域是R，值域是（-π/2，π/2），
该题：arctanx的值域为【0,1】（弧度制），则定义域就是【0，tan1】；

如果题目是定义域为【0,1】，求值域的话：
值域为【0，π/4】

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 4

答案：定义域为[π，π+π/4]。以下为详细解答过程：
tanx为单调函数，在[0,π/4]上单调递增，且值域为[0，1]
又由于tanx的周期为π，因此反函数arctanx的定义为[π，π+π/4]。

Answer 5

因为 tan0=0，tan(π/4)=1，且 y=arctanx是增函数，
所以，定义域是：[0，π/4]