Question

已知f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)求函数的定义域值域和单调区间

希望能详细点，最好说出上一步到下一步的依据 谢谢

Answer 1

f(x)=log1/2 (3-2x-x²) 这是底数为1/2，真数为(3-2x-x²)的函数。
根据真数>0，得 3-2x-x² >0 ，
解得，-3 <x<1
定义域为{x| -3<x<1}
函数f(x) 是复合函数，真数为 -x² -2x+3 ，开口向下，对称轴x= -1,
注意 对数的底为1/2 是减函数，
根据复合函数同增异减，
所以函数f(x) 的减区间为 (-3, -1) , 增区间为(-1, 1)

追问

定义域为{x| -3<x<1}
那么值域怎么求呢

追答

首先令t =-x² -2x+3 , 定义域为{x| -3<x<1}
则 0< t≤4
于是 y=log1/2 t的 值域为(-∞，-2]

追问

把1带入y=log1/2 t得0啊，值域怎么是(-∞，-2]

Answer 2

f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)
零和负数无对数，∴令g(x) = 3-2x-x^2 = -(x^2+2x-3) = -(x+3)(x-2)＞0
∴ 定义域：-3＜x＜2

f(x)= log(1/2)【g(x)】
底数=1/2大于零小于1
真数g(x)＞0
f(x)在定义域内单调减
∴单调减区间（-3，2)

在定义域（-3,2）内，g(x)∈（0，+∞），f(x)=log(1/2)【g(x)】∈（-∞，+∞）
f(x)值域（-∞，+∞）

Answer 3

令3-2x-x^2=t
（1）定义域3-2x-x^2>0
-3<x<1
(2)值域配方得3-2x-x^2＝-(x+1)^2+4<=4
对称轴为x=-1,最大值为4,(1/2)^-2=4
所以值域为[-2,正无穷）
(3)单调性
函数t在(-3,-1]单调增，在[-1,1)上单调减
函数logt为单调减。
根据复合函数的单调性性质f(x)在(-3,-1]单调减，在[-1,1)上单调增

http://zhidao.baidu.com/question/69090175.html?an=0&si=2

Answer 4

设y=g(x)=3-2x-x^2=-(x+3)(x-1), 则f(y)=log(1/2)y为复合函数.
定义域为y>0,
解得：-3<x<1
y=g(x)的增区间为（-3，-1]，减区间为[-1，1）.
又因为f(y)为减函数
故f(x)的增区间为[-1，1）减区间为（-3，-1].

Answer 5

3-2x-x²＞0 -3＜x＜1 0 ＜3-2x-x²≤4 log1/2(3-2x-x²﹚≥-2 -3＜x＜-1单减 -1＜x ＜1单增