Question

数列xn属于（0,1），x（n+1）=xn（1-xn），证limn*xn=1（n趋于无穷大） ？

Answer 1

1) x（n+1)-xn= -（xn)^2<0
故{xn}递减，又xn属于（0,1）有界，故lim（n->正无穷）存在。在原递推公式两边取极限得：极限=0
2) 原递推公式可化为1/x(n+1)=1/xn+1/(1-xn)故
1/x(n+1)-1/xn=1/(1-xn)
3) 利用stolz公式:
limn*xn=lim(n/1/xn), {1/xn}单调递增趋于无穷
故极限limn*xn=lim(n/1/xn)=lim{1/[1/x(n+1)-1/xn]}=lim(1-xn)=1

追问

非常感谢！

追答

您貌似还没采纳。学数分就应该学过STOLZ公式，高数可能没学。

Answer 2

试卷的最后一题？

追问

什么试卷？