Question

已知；如图所示，PA,PC分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的平分线，它们交与点P，

PD⊥BM于D，PF⊥BN于F
求证；PD＝PF

Answer 1

证明:作PH垂直AC于H.
又PD垂直BM于D,PA平分角MAC,则PD=PH;
同理可证:PF=PN.
所以,PD=PF.(等量代换)

Answer 2

解：过点P作PE⊥AC于点E．
在△APD和△APE中，
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，
∴DP=EP（角平分线的性质）．
同理PE=PF．
∴PD=PF

Answer 3

证明:作PH垂直AC于H.
又PD垂直BM于D,PA平分角MAC,则PD=PH;
同理可证:PF=PN.
所以,PD=PF.(等量代换)