Question

已知函数f（x）=x（1-2/2^+1） 1.判断f（x）的奇偶性，并加以证明； 2.证明:当x不等于0时，f（x）＞0

Answer 1

如果你的题目我没看错的话 是这样

f(-x)=[1/(2^-x-1)+1/2)*(-x)
1/(2^-x-1)
=2^x/(2^x*2^-x-2^x*1)
=2^x/(1-2^x)
所以f(-x)=-x*[2^x/(1-2^x)+1/2]
=x[[2^x/(2^x-1)-1/2]
=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1+1/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1)+1/2]
=f(x)
又定义域
2^x-1≠
2^x≠1
x≠0
关于原点对称
所以是偶函数

x>0
则2^x>1,2^x-1>0
所以1/(2^x-1)>0
所以1/(2^x-1)+1/2>0
所以f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]>0
偶函数关于y轴对称
所以x>0时，f(x)>0
则x<0时，-x>0,即f(-x)>0,则f(x)=f(-x)>0
所以当x≠0时，f(x)>0

如果看错题目，那基本步骤是一样的