Question

证明题，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形……

四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上的任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得BN，连接EN、AM、CM
（1）求证△AMB≌△ENB
（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。
听老师说好像是连接NM和EC，但我不知道怎么弄，还请各位高智商的朋友们帮帮我。

Answer 1

解：⑴∵△ABE是等边三角形，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°，
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）.
⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.
②如图(没图自己画的 画对画错不知道），连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM＋BM＋CM的值最小. ………………9分
理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.