Question

求过点A(2,4)向圆x平方+y平方=4所引的切线方程.

Answer 1

圆半径为2。
设切线斜率为k, 切线方程为y-4 = k(x-2)
kx -y +4-2k = 0
圆心(0,0)到切线的距离为半径2： 2 = |4-2k|/√(k²+1)
(2-k)² = k²+1
k = 3/4
y-4 = 3(x-2)/4

另外，点A(2,4)在圆外，应有两条切线，另一条为x=2(在(2,0)处与圆相切）

Answer 2

设切点坐标为(x,y)，因为切线垂直切点半径，则[y(y-4)]/[x(x-2)=-1，x²+y²-2x-4y=0，x²+y²=4，求得切点坐标(2,0)和(-6/5,8/5)，切线方程为：x=2和3x-4y+10=0.

Answer 3

由图可知其中一条为X＝2，另外一条设为：Y-4=K（X-2），kx-y+(4-2K)=0,圆心（0，0）到直线的距离为2：｜4—2K｜／√(K^2+1)=2,K=-3/4,另一条切线：Y—4=-3/4（X—2）

Answer 4

显然有其中一条切线中，可以求出其上两点A（2,4），B（2,0）设切线y=ax+b,所以切线是x=2;

Answer 5

2

Answer 6

设切线方程为
A(x-2)+B(y-4)=0
则
|-2A-4B|√(A^2+B^2)=2
,
去分母并两边平方得
4A^2+16B^2+16AB=4(A^2+B^2)
,
化简并分解得
B(3B+4A)=0
,
取
A=1
,B=0
和
A=3
,B=-4
,
得切线方程为
x=2
和
3x-4y+10=0