Question

等比等差函数的做题步骤。

我一看到数列题就傻了。不过已知2项求通式还是会的。最好能举几个例子说明解题步骤。

Answer 1

【例1】 在100以内有多少个能被7个整除的自然数？
解 ∵100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列，其中a1=7，d＝7，an＝98．
代入an＝a1＋(n－1)d中，有
98＝7＋(n－1)•7
解得n＝14
答 100以内有14个能被7整除的自然数．
【例2】 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，求此数列．
解 设这五个数组成的等差数列为{an}
由已知：a1＝－1，a5＝7
∴7＝－1＋(5－1)d 解出d＝2
所求数列为：－1，1，3，5，7．

插入一个数，使之组成一个新的等差数列，求新数列的通项．

【例4】 在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？
解 设an=3n，bm＝4m－3，n，m∈N

得n＝4k－1(k∈N)，得{an}，{bm}中相同的项构成的数列{cn}的通项cn＝12n－3(n∈N)．
则在[1000，2000]内{cn}的项为84•12－3，85•12－3，…，166•12－3
∴n＝166－84＋1=83 ∴共有83个数．
【例5】 三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．
解 设三个数分别为x－d，x，x＋d．

解得x＝5，d＝±2
∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3
说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法．
【例6】 已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a＋c
∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c
＝a＋(a＋c)＋c
＝2(a＋c)
∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
说明 如果a、b、c成等差数列，常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a＋c．本例的意图即在让读者体会这一点．
其实数列并不难，网络也找不到捷径！最好多做题，你说难，难道你真的用心学了吗？加我以后多交流;1204208501，我高三

Answer 2

虽然这么说有点欠扁，但是熟能生巧绝对没错。一楼的例子你可以参考，其实更直接的体会是去做题。不克服你对数列的恐惧感，生搬硬套有何用呢。现在努力为时不晚，数列的题多做一做，多去总结一下，比你在这里做无用功好得多。

Answer 3

最早的可以用观察法。后来可以使用通式，再带入数字算出未知数。再后来就出现了系列，像是sn＝a1＋a2＋a3＋、、、＋an等等，一般先找出同等列式sn－1＝、、、，有些像是an的式子要多条，然后在上下减，就可以出来了。还有如果直接说是sn和sn－1之类的，an＝sn－s（n－1）。类似的还有很多，找自己的老师总结一下。