Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图像l是第一、三象限的角平分线，已知两点D（0，-3）、E（-1，-4）试

试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标

Answer 1

已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

解：设直线L的解析式为y=x
作点E关于L的对称点E′（-4，-1），设直线MN的解析式为y=kx+b
则 {-1=-4k+b
-3=k+b，
{k=-2/5
b=-13/5，
∴y=- 2/5x-13/5
解方程组
{y=x
y=-2/5x-13/5
得x=y=- 13/7
∴直线L上的点Q （- 13/7，- 13/7）符合条件．

Answer 2

解：（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知，B'（3，5），C'（5，-2）…（2分）

（2）由（1）的结果可知，
坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （n，m） 　 …（3分）

（3）由（2）得，D（0，-3）关于直线l的对称点D'的坐标为（-3，0），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过D'（-3，0）、E（-1，-4）的设直线的解析式为y=kx+b，
则
-3k+b=0-k+b=-4​∴
k=-2b=-6​
∴y=-2x-6．
由
y=-2x-6y=x​得
x=-2y=-2​，
∴所求Q点的坐标为（-2，-2）

Answer 3

已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

解：设直线L的解析式为y=x
作点E关于L的对称点E′（-4，-1），设直线MN的解析式为y=kx+b
则 {-1=-4k+b
-3=k+b，
{k=-2/5
b=-13/5，
∴y=- 2/5x-13/5飞过海风格
解方程组
{y=x
y=-2/5x-13/5
得x=y=- 13/7
∴直线L上的点Q （- 13/7，- 13/7）符合条件．FG短短的we

Answer 4

由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D′的坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．
设过D′（-3，1）、E（-1，-4）的设直线的解析式
为y=kx+b，则
∴
∴y=- x-
由
得
∴所求Q点的坐标为（ ，

Answer 5

找到E点的对称点（-4，-1）然后和D点连接，求出这条直线的关系式，我算的是y=-0.5x-3,然后与y=x组成方程组，解出方程组x=-2,y=-2，x，y就为Q点的坐标了,Q的坐标为（-2，-2）
我也是刚做的，明天我们要开运动会，我去问问同学，但是我问我妈，她说是对的
顺便问一下，你是蚌埠31中的吗？

Answer 6

解：设直线L的解析式为y=x
作点E关于L的对称点E′（-4，-1），设直线MN的解析式为y=kx+b
则 {0=-4k+b
-3=k+b，
{k=-3/5
b=-12/5，
∴y=- 3/5x-12/5
解方程组
{y=x
y=-3/5x-12/5
得x=y=- 3/2
∴直线L上的点Q （- 3/2，- 3/2）符合条件．