Question

判断下列方程有没有实数根，有几个实数根x∧3 -3x-1=0 3∧X-1 -Inx=0

Answer 1

f(x)=x^3-3x-1
f'(x)=3x^2-3=0-->x=-1, 1
f(-1)=1>0为极大值
f(1)=-3<0为极小值
因此有3个不等实根，分别位于x<-1, (-1,1), x>1

追问

有两题啊

追答

f(x)=3^x-1-lnx, 定义域为x>0
f'(x)=3^xln3-1/x
f"(x)=3^x(ln3)^2+1/x^2>0,
因此f'(x)为单调增函数，f'(0+)0,得f'(x)有唯一零点a。 0a时f(x)为递增
f(a)为极小值 f(a)=3^a-1-lna>3^0-1-ln1=0
因此f(x)没实数根