已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2],求证:对任何x(x∈R且x≠0),都有f(x)>0
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f(x)=x * [1/(2^x-1)+1/2]
当x>0时, (2^x -1) > 0, 1/(2^x-1)+1/2 >0, 于是 f(x) >0
当x<0时, 0< 2^x < 1, -1 < (2^x -1) < 0, 1/(2^x -1) < -1, 1/(2^x-1)+1/2 < -1/2 < 0,
于是 f(x)=x * [1/(2^x-1)+1/2] > 0
即证。
当x>0时, (2^x -1) > 0, 1/(2^x-1)+1/2 >0, 于是 f(x) >0
当x<0时, 0< 2^x < 1, -1 < (2^x -1) < 0, 1/(2^x -1) < -1, 1/(2^x-1)+1/2 < -1/2 < 0,
于是 f(x)=x * [1/(2^x-1)+1/2] > 0
即证。
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