棱长均为2的正四面体的外接球的表面积为.
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设四面体为P-ABCD.
则过PAC三点的平面截外接球面于它的大圆.AC为这大圆的一条弦.
连接AC,DC.设它们相交于E,连接PE并延长交上述大圆于F,则AF为球面的直径.
容易证明PE垂直于平面ABCD.故三角形PEC为直角三角形,其中PC=2,EC= 根号2.
由此求得PE=根号2.
在上述大圆中用交弦定理,有:AE*EC = PE*EF. 注意到EA=EC=根号2
求得EF=根号2.故直径PF=PE+EF=2根号2.
而半径R=根号2.从而外接球表面积为S=4πR^2=8π .
则过PAC三点的平面截外接球面于它的大圆.AC为这大圆的一条弦.
连接AC,DC.设它们相交于E,连接PE并延长交上述大圆于F,则AF为球面的直径.
容易证明PE垂直于平面ABCD.故三角形PEC为直角三角形,其中PC=2,EC= 根号2.
由此求得PE=根号2.
在上述大圆中用交弦定理,有:AE*EC = PE*EF. 注意到EA=EC=根号2
求得EF=根号2.故直径PF=PE+EF=2根号2.
而半径R=根号2.从而外接球表面积为S=4πR^2=8π .
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2024-12-30 广告
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外接球的表面积s=4πr²
r=√3
表面积s=4πr²＝4×π×﹙√3﹚²＝12π
r=√3
表面积s=4πr²＝4×π×﹙√3﹚²＝12π
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我来回答解：正四面体的棱长为a，
高为√6a/3。
球心把高分为1:3，
所以外接球半径r=
(√6a/3)*(3/4)=√6a/4
表面积=4πr²=3πa²/2
高为√6a/3。
球心把高分为1:3，
所以外接球半径r=
(√6a/3)*(3/4)=√6a/4
表面积=4πr²=3πa²/2
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