Question

图正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足点为O，交AC于点F，交AD于点G

如图正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足点为O，交AC于点F，交AD于点G
（2） 当∠AEF＝∠CEB 时，求EB,BC,AC的关系
坐等答案，最好1点45前啊如果是之前会再给分的 。。。。网上有差不多的题就是第二问变了

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE∠BOC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，
∴△GAB≌△EBC，（ASA）
∴BE=AG．
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB．
理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE，
由（1）知，∵AG=BE，
∴AG=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°，
又∵AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，（SAS）
∴∠AGF=∠AEF，
由（1）知，△GAB≌△EBC，
∴∠AGF=∠CEB，
∴∠AEF=∠CEB．

Answer 2

易证：△ABG≌△BCE；于是有BE=AG，∠BGA＝∠CEB ；于是∠AEF＝∠AGF；易证 △AEF≌△AGF；就可以得到AE=AG=BE，于是E必为AB之中点，那么AC，BE，BC之间的关系就不难求了。

追问

知道是 中点能证什么

追答

因为这是正方形啊，对角线与边长之比是√2:1么，所以就有AC:BE:BC=√2:1/2:1=2√2:1:2

Answer 3

解：△ABG≌△BCE；因为BE=AG，∠BGA＝∠CEB ；所以∠AEF＝∠AGF；因为 △AEF≌△AGF；所以AE=AG=BE，所以E必为AB之中点，所以AC，BE，BC之间的关系就简单了

Answer 4

易证：△ABG≌△BCE；于是有BE=AG
易证：△AEF≌△AGF；就可以得到AE=AG=BE
AC:BE:BC=√2:1/2:1=2√2:1:2