Question

如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C，又已知D（0，-2m）。

如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C，又已知D（0，-2m）。1）求出点A,B,C的坐标（可用含m的代数式表示）。2）过D作DE//AC，在第一象限交抛物线于点E，若四边形ADEC是平行四边形，求m的值.

Answer 1

解答：1、令y=－x²－﹙2m－3﹚x＋6m=0，
则x²－3x＋2mx－6m
=x﹙x－3﹚＋2m﹙x－3﹚
=﹙x－3﹚﹙x＋2m﹚=0，
∴x1=3，x2=－2m，
∵m＞0，∴－2m＜0，
∴A﹙－2m，0﹚，B﹙3，0﹚，C﹙0，6m﹚，
2、设E点坐标为E﹙p，q﹚，
∴①－p²－﹙2m－3﹚p＋6m=q，
四边形ADEC是平行四边形，
∴AC∥DE，AC=DE，
由待定系数法可以分别求得AC、DE直线方程：
AC：y=3x＋6m，
DE：y=[﹙q＋2m﹚／p]x－2m，
∴②3=﹙q＋2m﹚／p，
由两点间距离公式得：
AC²=40m²，DE²=p²＋﹙q＋2m﹚²，
∴③40m²=p²＋﹙q＋2m﹚²，
联立①②③方程组，
解得：p=2m，q=4m，
∴m=1

Answer 2

y=-x^2-(2m-3)x+6m=-(x+2m)(x-3)
A=(-2m,0) B=(3,0) C=(0,6m) D=(0,-2m)
AC//DE AC=DE E=(x,y)
(6m-0)/[0-(-2m)]=[y-(-2m)]/(x-0)
【[0-(-2m)]^2+(6m-0)^2】^(1/2)=【(x-0)^2+[y-(-2m)]^2】^(1/2)
得E=(2m,4m) m>0
把E代入函数，得m=1

Answer 3

解答：1、设y=0，
则原式=x²－3x＋2mx－6m
=x﹙x－3﹚＋2m﹙x－3﹚
=﹙x－3﹚﹙x＋2m﹚=0，
∵m＞0，∴－2m＜0，
∴A﹙－2m，0﹚，B﹙3，0﹚，C﹙0，6m﹚，
2、经E点做y轴的垂线，交于F点
∵四边形ADEC是平行四边形，CE∥AD，CE=AD，FE∥AO
∴三角形CEF∽三角形ADO，
∴E点坐标（2m,4m），
代入二次函数得∴4m=－（2m)²－﹙2m－3﹚2m＋6m
解得：m(m-1)=0∵m＞0
∴m=1

Answer 4

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