Question

已知函数f(x)=(3^x)/(3^x+1)

(1)求函数的定义域
(2)判断f(x)的奇偶性，并加以证明
(3)判断f(x)的单调性，并加以证明

（必须有过程，详细的那种）

Answer 1

（1）定义域为R
（2）非奇非偶 f(-x)=(3^-x)/(3^-x+1)=(1/3^x)/(1/3^x+1)=1/(1+3^x)
-f(x)=-[3^x/(3^x+1)]
(3) 单调递增函数
设x2<x1 ,则f(x1)-f(x2)=3^x1/(3^x1+1)-3^x2/(3^x2+1)
=[1-1/(3^x1+1)]-[1-1/(3^x2+1)]
=1/(3^x2+1)-1/(3^x1+1)
=[(3^x1+1)-(3^x2+1)]/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
=(3^x1-3^x2)/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
由3^x1>3^x2 ，所以(3^x1-3^x2)/[(3^x2+1)(3^x1+1)]>0 即f(x1)>f(x2) 此函数为单调递增函数

Answer 2

1,定义域为全体实数
2 f(x)=1/(1+1/3^x) 化简 上下同时除以3^x
f(-x)=1/(1+1/3^-x)=1/(1+3^x)=f(x) 偶函数
2 求导f'(x)=3^xln3/(1+3^x)^2>0
导数大于0，函数单调递增

Answer 3

先把它转换成f(x)=1-1/(3^x+1) 然后再求就好求了