Question

高中数学 对数函数问题 已知函数f（x）=lg（绝对值x）

（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明

Answer 1

1:x>o时，f(x)=lgx, f(-x)=lgx, f(x)=f(-x).
x<o时，f(x)=lg(-x), f(-x)=lg(-x), f(x)=f(-x). 偶函数
2: 0<x1<x2 f(x1)-f(x2)=lgx1-lgx2=lgx1/x2,因为x1<x2,所以x1/x2<1,所以lgx1/x2<0,f(x1)<f(x2) 所以在0到正无穷大是增函数，根据偶函数的性质在负无穷大到0是减函数。

画图后也可以知道在负无穷大到0（开区间）单调递减，在0到正无穷大上(开区间）单调递增

Answer 2

1:x>o时，f(x)=lgx,
f(-x)=lgx,
f(x)=f(-x).
x<o时，f(x)=lg(-x),
f(-x)=lg(-x),
f(x)=f(-x).
偶函数
2:
0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=lgx1-lgx2=lgx1/x2,因为x1<x2,所以x1/x2<1,所以lgx1/x2<0,f(x1)<f(x2)
所以在0到正无穷大是增函数，根据偶函数的性质在负无穷大到0是减函数。
画图后也可以知道在负无穷大到0（开区间）单调递减，在0到正无穷大上(开区间）单调递增