Question

在△ABC中，BD.CE分别是AC.AB边上的高，M、N分别是DE、BC的中点，求MN⊥DE 用∵ ∴答题

如图

Answer 1

∵ BD、CE分别是AC、AB边上的高，
∴ <BEC=<BDC=90度
∵ M、是BC的中点，
∴EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴,EM=DM
∵ N是ED中点,
∴所以,MN垂直ED.(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)

Answer 2

连接EN,DN。
∵ BD.CE分别是AC.AB边上的高
∴ △BEC和△BDC是直角三角形。
∵ N点为BC中点
∴ BN=CN=EN=DN。
∴ △EDN为等腰三角形。
∵ M为DE中点
∴ NM⊥DE（等腰三角形中线定理）