已知,如图△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M是BC边上的中点,MN⊥DE,垂足为N,求证:DN=EN

sh5215125
高粉答主

2011-12-11 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
连接ME,MD
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
∴⊿BCE和⊿BCD都是直角三角形
∵M是BC边上的中点
∴ME和MD分别是Rt⊿BCE和Rt⊿BCD的斜边中线
∴ME=MD=½BC
即⊿MDE是等腰三角形
∵MN⊥DE
∴MN平分DE【等腰三角形三线合一,底边的高也是中线】
∴DN=EN
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