在三角形ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，M、N分别是DE、BC的中点，求证：MN垂直DE。

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百度网友bb39fb6
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证明：BD垂直AC,CE垂直AB,N为BC的中点 ==>EN=DN=1/2BC
,即三角形EDN为等腰三角形
又M为DE的中点
==>MN垂直DE

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sasser06
2008-07-29 · TA获得超过636个赞

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连接DN、EN，因为BD和CE是高线，所以∠BEC=∠CDB=90°，所以三角形BEC、三角形CDB是直角三角形，因为N是BC中点，所以DN=EN（直角三角形斜边上中线等于斜边一半），则三角形DNE是等腰三角形。因为MN是底边上中线，所以MN⊥DE（等腰三角形三线合一）

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