Question

AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC，垂足为F，角ABC的平分线交AD于点E，连接BD,CD

(1)求证：BD=CD
（2）请判断B,E,C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明

Answer 1

分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
解答：证明：（1）∵AD为直径，AD⊥BC，
∴ BD^=CD^
∴BD=CD．
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知： BD^=CD^，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

Answer 2

（2）∵BD弧=CD弧
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，
∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴BD=DE，
∴CD=DE．