Question

如图，在⊙O中，AB为直径，弧CB =弧 CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E,求证：BE=EC

连接CB

Answer 1

连接CB，培者
∵AB为直径，弦CG⊥AB
∴AB平分配尘薯弦CG及弧CBG，即弧CB=弧BG
∴弧FC=弧BG
∵弧CB = 弧CF
∴∠GCB=∠CBF【同圆内相等的弧所对的圆周角相等】
∴BE=EC 【等边对等兄手角】

Answer 2

证明：
连接CB，
∵AB为直径，弦CG⊥AB
∴AB平分弦CG及弧CBG，即弧CB=弧毁扮BG
∴弧FC=弧BG
∵弧CB = 弧CF
∴∠GCB=∠CBF【同圆内弊余芦相等的弧所租带对的圆周角相等】
∴BE=EC