Question

a1=1,a2=2,an+2=(an+an-1)/2,n∈N+,(1)令bn=an+1-an，证明bn是等比数列

Answer 1

a(n+2)=[an十a(n+1)]/2=a(n+2)-a(n+1)=[an-a(n+1)]/2
化b(n+1)=-1/2*bn(因bn=a(n+1)-an)
{bn}等比数列，b1=1,公比-1/2
则bn=(-1/2)^(n-1)

Answer 2

【回答问题的网友都应当严谨一点，抄袭也未必是正确的啊。】
【原题式子中有一项应该是有误。调整为a(n+2)=[an+a(n+1)]/2,n∈N+,】
证明：a1=1,a2=2,a(n+2)=[an+a(n+1)]/2,n∈N+,
令bn=a(n+1)-an，
则b1=a2-a1=1,
由a(n+2)=[an+a(n+1)]/2,
得b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
=[an+a(n+1)]/2-a(n+1)
=[an-a(n+1)]/2
= (-1/2)[a(n+1)-an]
=(-1/2)bn.
即b(n+1)/ bn= -1/2,
因此，bn是等比数列。【首项为1，公比为(-1/2)】