当90°≤α≤180°时,方程x^2cosα+y^2sinα=1表示怎样的曲线
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解析:
当α=90°时,cosα=0且sinα=1,方程x²cosα+y²sinα=1可化为y²=1即y=±1,
此时方程表示平行于x轴的两条直线;
当α=180°时,cosα=-1且sinα=0,方程x²cosα+y²sinα=1可化为-x²=1即x²=-1,
此时方程不表示任何图形;
当90°<α<180°时,cosα<0且sinα>0,方程x²cosα+y²sinα=1可化为y²/(1/sinα) -x²/(-1/cosα)=1
此时方程表示中心在原点,焦点在y轴上的双曲线。
当α=90°时,cosα=0且sinα=1,方程x²cosα+y²sinα=1可化为y²=1即y=±1,
此时方程表示平行于x轴的两条直线;
当α=180°时,cosα=-1且sinα=0,方程x²cosα+y²sinα=1可化为-x²=1即x²=-1,
此时方程不表示任何图形;
当90°<α<180°时,cosα<0且sinα>0,方程x²cosα+y²sinα=1可化为y²/(1/sinα) -x²/(-1/cosα)=1
此时方程表示中心在原点,焦点在y轴上的双曲线。
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