Question

函数y＝log (－2x ＋5x＋3)的单调递增区间是？

函数y＝log (－2x ＋5x＋3)的单调递增区间是

Answer 1

先求定义域
－2x^2+5x+3>0得－1/2<x<3
在定义域内f(x)＝log (－2x^2 ＋5x＋3)的单调性与g(x)＝－2x^2 ＋5x＋3相同
易知g(x)在（－∞，5/4）上递增，在（5/4，+∞）上递减
所以f(x)的增区间为（－1/2，5/4），减区间为（5/4，3）

追问

吧懂，能详细点么？“易知g(x)在（－∞，5/4）上递增，在（5/4，+∞）上递减
所以f(x)的增区间为（－1/2，5/4），减区间为（5/4，3） ”这步

追答

g(x)＝－2x^2 ＋5x＋3是一个二次函数，图像开口向下，对称轴为x＝5/4
所以g(x)在（－∞，5/4）上递增，在（5/4，+∞）上递减
你这里a＝1/2的话
那么f(x)单调性与g(x)相反，
所以f(x)的减区间为（－1/2，5/4），增区间为（5/4，3）

Answer 2

y=log(-2x²+5x+3)
=log[-2(x-5/4)²+49/8]
由于函数-2x²+5x+3开口向下，有最大值
顶点为(5/4，49/8)
所以在x≤5/4为增函数
y的定义域为-2x²+5x+3>0
-1/2<x<3
∴递增区间为(-1/2，5/4]

追问

配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解.得[ 5/4,3)？？？跟答案吧同的？

追答

这里主要看二次函数，对数函数的作用不大。
(-2x²+5x+3)=-2(x-5/4)²+49/8
对称轴为x=5/4，如果砍开一半的话，这一边的斜率是正，另一边的斜率是负
增区间是(-1/2，5/4]，那减区间自然就是另一边了[5/4，3)
-1/2和3都是靠不等式-2x²+5x+3>0解出的，这个不等式会解吧？
这个二次函数要大于0因为对数的真数要大于0，不存在等于0的情况
注意二次函数的解集是-1/23

追问

额。。。这里a＝1/2的，所以反过来，呵呵，知道了，谢谢！！

追答

再给两个图像，你慢慢理解吧：

Answer 3

设t=－2x² ＋5x＋3，当x∈（5/4,+∞）时，t为增函数。
lgt为增函数，依据复合函数同增异减的原则，y=lg（－2x² ＋5x＋3）的单调递增区间是（5/4,+∞）

Answer 4

y=loga x a是什么怎么求呀

追问

a是1/2啊，不好意思，没显示出来

追答

y＝log 1/2 (－2x ＋5x＋3) 是不是-2x²+5x+3 呀 如果是的话 a=1/2 =5/4
又 -2x²+5x+3>0 (2x+1)(-x+3)>0 -1/2<x<3 综合起来为 5/4<=x<3