Question

初一有理数问题

一个窗框的形状如图，已知窗框周长为l半圆的半径为r；
（1）用关于l，r的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不记）这个代数式是整式吗？
（2）如果周长l为10cm，π取3，用关于r的代数式表示窗户的透光面积。当r=1m，1.2m，1.5m，1.6m时，窗户的透光面积怎么变化？你有什么发现？

快~谢谢 好的话有加分！

Answer 1

（1）、半径r 周长 l 则 长方形的另一边为L= ( l - 2r-r π)/2
那么透光面积 为S=πr^2/2+2r*( l - 2r -r * π)/2
= r l -2 r^2 - π r^2/2
这个代数式是整式
（2）、若 l=10m π=3 那么 S=10r-3.5r^2
当r=1m，S=10*1-3.5*1^2=6.5m^2
当r=1.2m，S=10*1.2-3.5*1.2^2=6.96m^2
当r=1.5m，S=10*1.5-3.5*1.5^2=7.125m^2
当r=1.6m，S=10*1.6-3.5*1.6^2=7.04m^2
可以发现 随着r的增加 透光面积先增大后减小
所给数据中 r=1.5m时 透光面积最大