Question

如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E,使CE=AD,DF⊥BC于F。新观察46面第7题。

Answer 1

（1）证明：如图1，
①∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
而∠DCB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30゜，
∵DA=DC，
∴∠DAC=12∠ABC=30°，
∴DB=DE；
②∵DF⊥BC，
∴BF=EF；

2）BF=EF仍然成立．理由如下：
作DM∥BC交AB于M，如图2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠DCE=120°，
∵DM∥BC，
∴∠AMD=60°，
∴∠BMD=120°，△AMD为等边三角形，
∴AD=DM=AM，
∵AD=CE，
∴DM=EC，
∴AB-AM=AC-AD，
∴MB=DC，
∴△BMD≌△DCE（SAS），
∴BD=DE，
而DF⊥BC，
∴BF=EF；
（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：
如图3，作DM∥BC交AB的延长线于M，
易证△AMD为等边三角形，
∴AM=AD=MD，∠M=60°，
而AB=AC，
∴BM=CD，
∵AD=CE，
∴MD=CE，
∵∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠M=∠ECD，
∴△BMD≌△DCE（SAS），
∴BD=DE，
而DF⊥BC，
BF=EF．

Answer 2

证明:
∵⊿ABC 是等边三角形
∴AB=AC=DC
∠ACB=60º
∵DF⊥BC
∴∠DFC=90º
∠FDC=90º-60º=30º
∴FC=½CD
∵D是AC的中点
∴CD=½AC
∴FC=¼AC=¼BC
则BF=¾BC
EF=FC+CE=¼BC+½BC=¾BC【CE=½AB=½BC】
∴BF=EF 第一小题的

Answer 3

醉了