Question

求最小值！！！

|x-1|+|x+3|+|x-5|
求最小值，很急啊啊啊

Answer 1

当x<-3时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=1-x-x-3-x+5=3-3x＞12
当-3≤x<1时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=1-x+3+x-x+5=9-x＞8
当1≤x<5时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=x-1+3+x-x+5=7＋x＞8
当x≥5时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=x-1+3+x＋x-5=3x-3≥12

因此最小值是8，当x=1时取得

Answer 2

|x-1|+|x+3|+|x-5|
=|1-x|+|x+3|+|x-5|≥|（1-x）+(x+3)+(x-5)|
=|1-x|+|x+3|+|x-5|≥|x-1|
|x-1|的x=1取最小值
所以|x-1|+|x+3|+|x-5|最小值为8吧 ，

Answer 3

该题的几何含义是数轴上的任意一点x分别到点-3，点1，点5的总距离之和，注意距离是非负数，这样一来，可以看出来当x=1时，该距离最小=8