Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，且AE=CG,BF=DH.求证三角形AEH全等于CG

F

Answer 1

因为在平行四边形ABCD中
AB=CD,∠B=∠D
因为AE=CG
所以AB-AE=CD-CG
所以BE=DG
因为BF=DH
所以三角形EBF全等于三角形GDH
所以BF=DH
因为AD=BC
所以AD-DH=BC-BF
所以AH=CF
因为∠A=∠C,AE=CG
所以三角形AEH全等于三角形CGF

Answer 2

∵是平行四边形ABCD
∴AB=CD,∠B=∠D
∵AE=CG
∴AB-AE=CD-CG
∴BE=DG
在△EBF和△GDH中
｛BE=DG
｛∠B=∠D
｛BF=DH (SAS）
∴△EBF≡△GDH
∴BF=DH
∵AD=BC
∴AD-DH=BC-BF
∴AH=CF
在△AEH和△CGF中
｛AH=CF
｛∠A=∠C
｛AE=CG
∴△AEH≡△CGF （SAS ）